রেডিয়ামের গড় আয়ু 2294 বছর। অর্ধায় কত?

তেজস্ক্রিয়তার ক্ষেত্রে, কোনো মৌলের অর্ধায়ু (Half-life) এবং গড় আয়ু (Average life) এর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান।

গড় আয়ু (\(\tau\)) এবং ক্ষয় ধ্রুবক (\(\lambda\)) এর সম্পর্কটি হলো:

\[ \tau = \frac{1}{\lambda} \]

অন্যদিকে, অর্ধায়ু (\(T_{1/2}\)) এবং ক্ষয় ধ্রুবক (\(\lambda\)) এর সম্পর্কটি হলো:

\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]

এই দুটি সম্পর্ক থেকে আমরা অর্ধায়ু এবং গড় আয়ুর মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি। প্রথম সম্পর্ক থেকে আমরা পাই \(\lambda = \frac{1}{\tau}\)। এই মানটি অর্ধায়ুর সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ T_{1/2} = \ln(2) \times \tau \]

এখানে, প্রাকৃতিক লগারিদম \(\ln(2)\) এর আসন্ন মান হলো \(0.693\)।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• রেডিয়ামের গড় আয়ু (\(\tau\)) = 2294 বছর

সুতরাং, রেডিয়ামের অর্ধায়ু হবে:

\[ T_{1/2} = 0.693 \times 2294 \text{ বছর} \]

\[ T_{1/2} \approx 1589.622 \text{ বছর} \]

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, 1590 বছর সংখ্যাটি 1589.622 এর সবচেয়ে কাছাকাছি। তাই সঠিক উত্তর 1590 বছর।